Consultoria em análise estatística

Relatório 1, 2023-09-03


Projeto: Tese de Doutorado :: [ 20230902.1445 ]

Contratante: Luiz Mazzucchelli Cosmo

Objetivo:

  • Análise descritiva da medida por cada Grupo (mínimo, máximo, média, mediana, desvio padrão)
  • Teste de hipótese para avaliação de diferenças entre os Grupos
  • Conclusões das análises
  • Análise dos dados de TOMOGRAFIA

Grupos analisados:

  • Grupo Controle (GC ou CG, em inglês)
  • Grupo Teste 1 (GT1 ou TG1, em inglês)
  • Grupo Teste 2 (GT2 ou TG2, em inglês)

Medidas coletadas:

  • Ganho Inlay (mm)
  • Ganho Onlay (mm)
  • Ganho Onlay (%)
  • Defeito Onlay-Antes (mm)



1. INTRODUÇÃO

O nível de significância assumido para decidir sobre todos os testes estatísticos realizados foi de 5%, ou seja, de 95% de confiança. Entretanto, fica a critério do pesquisador utilizar outro nível de significância, caso julgue necessário. Via de regra, se for observado que o nível de significância (α) é maior que o valor ‘p’ (ou seja, α ≥ p-valor), então dizemos que há evidências suficientes para rejeitar a hipótese nula (H0).

O p em p-valor representa uma declaração de probabilidade. E como uma probabilidade, possui uma incerteza inerente a ela. Portanto, a interpretação mais adequada para o p-valor seria dizer que, para este contexto, existe menos de 5% de chance de que as conclusões observadas no estudo foram devido ao acaso.

Nota: é premissa desta análise que o plano amostral e realização das medições deste estudo seguiram todas as recomendações para a garantia de aleatoriedade das amostras.


A seguir, as análises descritivas das variáveis.


2. COMPARAÇÃO INTRA GRUPOS

2.1. ANÁLISE DESCRITIVA

A tabela abaixo apresenta as principais estatísticas descritivas dos Grupos para cada uma das medidas estudadas.

Estatísticas Descritivas
Grupo Média Desvio Padrão (±) Mediana Mínimo Máximo N

Defeito Onlay-Antes (mm)
GC 2.6 1.2 2.2 1.6 5.1 8
GT1 2.6 1.8 2.1 0.9 6.5 8
GT2 2.5 1.3 2.3 0.9 5.2 8

Ganho Inlay (mm)
GC 8.9 1.8 9.2 5.4 11.8 8
GT1 8.8 2.5 8.3 6.3 13.2 8
GT2 8.7 2.6 8.6 3.7 12.3 8

Ganho Onlay (%)
GC 58.1 31.7 65.9 0.0 100.0 8
GT1 61.1 45.0 79.6 0.0 100.0 8
GT2 51.2 34.2 56.3 0.0 100.0 8

Ganho Onlay (mm)
GC 1.7 1.6 1.6 0.0 5.1 8
GT1 1.8 2.1 1.4 0.0 6.5 8
GT2 1.5 1.5 1.4 0.0 4.7 8



O gráfico a seguir exibe a comparação entre as médias obtidas de cada uma das medidas estudadas entre os grupos. Os círculos vazios no gráfico representam a mediana da respectiva distribuição.

Português

Inglês


O gráfico a seguir apresenta a comparação entre as funções de densidade obtidas de cada uma das medidas estudadas entre os grupos. Quanto mais separadas as curvas de distribuição dos grupos, mais fortes são os indícios de que haja diferença significativa entre eles. E quanto mais sobrepostas estiverem as curvas de distribuição, mais fortes são as evidências de que não haja diferença significativa entre os respectivos grupos.

Português

Inglês


No capítulo seguinte, iremos verificar a significância estatística das hipóteses de diferença entre os Grupos e confirmar se elas de fato procedem ou não.


2.2. TESTE ESTATÍSTICO

Em todos os testes, a hipótese nula (H0) sendo testada é de que não existe diferença estatísticamente significante entre os Grupos comparados. Nesse estudo, foi utilizado o teste de Wilcoxon Mann-Withney U Test para comparação entre 02 grupos, pois trata-se de um teste não-paramétrico onde não se assume nenhuma pressuposição de normalidade dos dados (teste baseado na soma dos ranks das variáveis). Testes não-paramétricos são recomendados para estudos com tamanho de amostra pequena, geralmente ≤30, e cuja pressuposição de normalidade não é satisfeita. São, portanto, testes mais robustos se comparados com os testes paramétricos.

Estatísticas Descritivas
Grupos Ganho Inlay (mm) Ganho Onlay (mm) Ganho Onlay (%) Defeito Onlay-Antes (mm) N
GC 8.95 ± 1.79 1.72 ± 1.56 58.07 ± 31.68 2.56 ± 1.17 8
GT1 8.79 ± 2.48 1.79 ± 2.14 61.15 ± 44.95 2.57 ± 1.83 8
GT2 8.65 ± 2.62 1.52 ± 1.50 51.23 ± 34.24 2.48 ± 1.28 8
Legenda: média ± desvio padrão


A tabela a seguir apresenta os resultados dos respectivos testes de hipótese.

Teste não-paramétrico Wilcoxon Mann-Withney U para amostras independentes
Comparação Z valor P-valor Conclusão

Ganho Inlay (mm)
GC vs GT1 +0.1050 0.9164 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GC vs GT2 +0.7351 0.4622 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GT1 vs GT2 -0.1050 0.9164 Não rejeita H0 [p-valor > α]

Ganho Onlay (mm)
GC vs GT1 +0.0525 0.9581 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GC vs GT2 +0.3678 0.7130 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GT1 vs GT2 +0.1576 0.8747 Não rejeita H0 [p-valor > α]

Ganho Onlay (%)
GC vs GT1 -0.3734 0.7089 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GC vs GT2 +0.6311 0.5280 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GT1 vs GT2 +0.5867 0.5574 Não rejeita H0 [p-valor > α]

Defeito Onlay-Antes (mm)
GC vs GT1 +0.4729 0.6363 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GC vs GT2 +0.0525 0.9581 Não rejeita H0 [p-valor > α]
GT1 vs GT2 -0.4201 0.6744 Não rejeita H0 [p-valor > α]
H0: não há diferença entre os grupos


A seguir, apresentamos o gráfico de boxplot que, assim como as evidências observadas anteriomente, reforça as conclusões alcançadas neste estudo. Os círculos vazios apresentados nos gráficos representam as medidas coletadas de cada uma das amostras, respectivamente.

Português

Inglês



3. COMPARAÇÃO INTER GRUPOS

3.1. ANÁLISE DESCRITIVA

A tabela abaixo apresenta as principais estatísticas descritivas dos Grupos para cada uma das medidas estudadas.

Estatísticas Descritivas
Grupo Média Desvio Padrão (±) Mediana Mínimo Máximo N

GC
Defeito Onlay-Antes (mm) 2.6 1.2 2.2 1.6 5.1 8
Ganho Inlay (mm) 8.9 1.8 9.2 5.4 11.8 8
Ganho Onlay (%) 58.1 31.7 65.9 0.0 100.0 8
Ganho Onlay (mm) 1.7 1.6 1.6 0.0 5.1 8

GT1
Defeito Onlay-Antes (mm) 2.6 1.8 2.1 0.9 6.5 8
Ganho Inlay (mm) 8.8 2.5 8.3 6.3 13.2 8
Ganho Onlay (%) 61.1 45.0 79.6 0.0 100.0 8
Ganho Onlay (mm) 1.8 2.1 1.4 0.0 6.5 8

GT2
Defeito Onlay-Antes (mm) 2.5 1.3 2.3 0.9 5.2 8
Ganho Inlay (mm) 8.7 2.6 8.6 3.7 12.3 8
Ganho Onlay (%) 51.2 34.2 56.3 0.0 100.0 8
Ganho Onlay (mm) 1.5 1.5 1.4 0.0 4.7 8



O gráfico a seguir exibe a comparação entre as médias obtidas de cada uma das medidas estudadas entre os grupos. Os círculos vazios no gráfico representam a mediana da respectiva distribuição.

Português

Inglês


O gráfico a seguir apresenta a comparação entre as funções de densidade obtidas de cada uma das medidas estudadas entre os grupos. Quanto mais separadas as curvas de distribuição dos grupos, mais fortes são os indícios de que haja diferença significativa entre eles. E quanto mais sobrepostas estiverem as curvas de distribuição, mais fortes são as evidências de que não haja diferença significativa entre os respectivos grupos.

Português

Inglês


No capítulo seguinte, iremos verificar a significância estatística das hipóteses de diferença entre os Grupos e confirmar se elas de fato procedem ou não.


3.2. TESTE ESTATÍSTICO

Em todos os testes, a hipótese nula (H0) sendo testada é de que não existe diferença estatísticamente significante entre os Grupos comparados. Nesse estudo, foi utilizado o teste de Wilcoxon Mann-Withney U Test para comparação entre 02 grupos, pois trata-se de um teste não-paramétrico onde não se assume nenhuma pressuposição de normalidade dos dados (teste baseado na soma dos ranks das variáveis). Testes não-paramétricos são recomendados para estudos com tamanho de amostra pequena, geralmente ≤30, e cuja pressuposição de normalidade não é satisfeita. São, portanto, testes mais robustos se comparados com os testes paramétricos.

Estatísticas Descritivas
Grupos GC GT1 GT2 N
Defeito Onlay-Antes (mm) 2.56 ± 1.17 2.57 ± 1.83 2.48 ± 1.28 8
Ganho Inlay (mm) 8.95 ± 1.79 8.79 ± 2.48 8.65 ± 2.62 8
Ganho Onlay (%) 58.07 ± 31.68 61.15 ± 44.95 51.23 ± 34.24 8
Ganho Onlay (mm) 1.72 ± 1.56 1.79 ± 2.14 1.52 ± 1.50 8
Legenda: média ± desvio padrão


A tabela a seguir apresenta os resultados dos respectivos testes de hipótese.

Teste não-paramétrico Wilcoxon Mann-Withney U para amostras independentes
Comparação Z valor P-valor Conclusão

GC
Ganho Inlay (mm) vs Ganho Onlay (mm) +3.3607 0.0008 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Inlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) -3.3607 0.0008 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Onlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) +1.8392 0.0659 Não rejeita H0 [p-valor > α]

GT1
Ganho Inlay (mm) vs Ganho Onlay (mm) +3.2557 0.0011 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Inlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) -3.2557 0.0011 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Onlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) +1.0533 0.2922 Não rejeita H0 [p-valor > α]

GT2
Ganho Inlay (mm) vs Ganho Onlay (mm) +3.2557 0.0011 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Inlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) -3.2557 0.0011 * Rejeita H0 [p-valor ≤ α]
Ganho Onlay (mm) vs Defeito Onlay-Antes (mm) +1.7341 0.0829 Não rejeita H0 [p-valor > α]
H0: não há diferença entre os grupos


A seguir, apresentamos o gráfico de boxplot que, assim como as evidências observadas anteriomente, reforça as conclusões alcançadas neste estudo. Os círculos vazios apresentados nos gráficos representam as medidas coletadas de cada uma das amostras, respectivamente.

Português

Inglês



4. DADOS COLETADOS NO ESTUDO

A tabela abaixo apresenta as medidas coletadas de cada um dos Grupos e que serviram como base para as análises realizadas.

Dados coletados de Tomografia
Amostra Defeito Onlay-Antes (mm) Ganho Inlay (mm) Ganho Onlay (%)

GC
  1. Emilia Seio D
1.56 9.57 25.64
  1. Silveira Seio 1
2.42 8.91 78.51
  1. Silveira Seio 2
2.31 9.17 74.89
  1. Maria Paula*
5.13 5.38 100.00
  1. Nelson*
3.26 8.03 64.41
  1. Lenora Seio D
2.12 9.59 53.77
  1. Lenora Seio E
1.62 11.77 0.00
  1. Lazaro
2.05 9.16 67.31

GT1
  1. Claudia Seio D
1.86 10.69 100.00
  1. Claudia Seio E
0.97 13.19 100.00
  1. Fernando*
2.39 6.26 100.00
  1. Nathaly
2.05 6.82 7.80
  1. Sidneia
2.10 9.50 0.00
  1. Maria da Graça*
6.53 7.15 100.00
  1. Rita
0.90 10.15 22.22
  1. Fabio
3.75 6.60 59.20

GT2
  1. Francisco
2.21 11.38 26.24
  1. Maria Ester Seio D
1.56 8.70 0.00
  1. Maria Ester Seio E*
2.06 12.31 60.67
  1. Camila
0.93 8.92 20.43
  1. Jalva
5.25 3.68 89.14
  1. João
2.38 7.07 100.00
  1. Alaide
2.41 8.59 61.41
  1. Emilia Seio E*
3.02 8.53 51.98





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R is a language and environment for statistical computing and graphics, developed at Bell Laboratories (formerly AT&T, now Lucent Technologies) by John Chambers and colleagues.



LEITURA RECOMENDADA

Mindless Statistics (2004), Gerd Gigerenzer, Max Planck - Institute for Human Development, Berlin, Germany. [download .pdf]



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